"Человек - самое уязвимое место в системе безопасности.."

Основные свойства поляризованных фотонов

Поляризованный свет можно взять, пропуская обыкновенный световой луч через поляризующее устройств, что-то вроде кристалла кальцита или поляроидного фильтра. Ось поляризации луча указывается ориентацией поляризующего механизма, через которое проходит луч.

Учитывая то, что направление поляризации является величиной непрерывной, принцип неопределенности Гейзенберга не разрешает такого измерения состояния любого одиночного фотона, которое разрешало бы передать более одного бита информации об угле его поляризации. К примеру, если луч света с осью поляризации, направленной под определенным углом α, попадает в фильтр под углом β, то все отдельно взятые фотоны ведут себя дихотомическим и не предсказуемым способом, проходя через такой фильтр с вероятностью cos3(α — β) и поглощаясь с вероятностью sin2 (α — β). Детерминировано (точно, ясно) все фотоны ведут себя только, когда обе направляющих либо перпендикулярны друг к другу (фотоны поглощаются), либо параллельны (проходят через фильтр).

Любая другая простая квантовая система с двумя состояниями, наподобие атома со спином 1/2, показывает себя таким же дихотомическим вероятностным способом.

Если оси находятся не перпендикулярно друг к другу, то часть фотонов должны проходить через фильтр и это разрешает надеяться на то, что можно было бы выяснить дополнительные данных об α, проведя для них после прохождения дополнительные измерения при помощь поляризатора, которые будет настроен под третьим углом. Такое измерение будет бесполезным, так как прошедшие через β-поляризатор фотоны будут поляризованы под таким же углом β, потеряв все информацию о предыдущем угле поляризации α Однако, если известно, что луч имеет несколько одинаково поляризованных фотонов, то для получения одного бита данных относительно их общего угла поляризации, можно для разных фотонов сделать разные измерения. Проще говоря, можно надеяться узнать более одного бита данных об одном фотоне, не измеряя на прямую угол поляризации, а расширяя один фотон до ансамбля из одинаково поляризованных фотонов, чтобы в итоге сделать над ними разные измерения. Однако такой метод тщетен, так как реализация такого ансамбля не согласуется с основными законами квантовой механики.

В квантовой механике внутреннее состояние системы представляется в виде вектора единичной длины в линейном пространстве над полем комплексных чисел — гильбертовом пространстве. Каждое физическое измерение, которое возможно для исполнения в системе, соответствует некоторому разложению гильбертова пространства на ортогональные подпространства, каждое из которых отвечает одному из возможных результатов этого измерения. Поэтому, количество возможных результатов измерения ограничено размерностью d конкретного гильбертова пространства. Самыми полными измерениями являются те, которые отвечают разложению гильбертова пространства на d одномерных подпространств.

Гильбертово пространство для одиночного поляризованного фотона является 2-мерным. Значит, состояние фотона может быть описано в виде линейной комбинации. На пример, в виде двух единичных векторов r1 = (1,0) и r2 = (0,1), представляющих горизонтальную и вертикальную поляризацию. Фотон поляризованный под углом α к горизонтали, описывается вектором состояния (cos α, sin α). При измерении фотона на предмет горизонтальности или вертикальности поляризации, он выбирает, стать ему вертикально поляризованным с вероятностью sin2α или горизонтально поляризованным с вероятностью cos2α. Два ортогональных вектора r1 и r2, служат примером разложения 2-мерного гильбертова пространства на 2 ортогональных одномерных подпространства. Логично называть r1 и r2прямоугольным базисом гильбертова пространства.

Другой возможны базис того же гильбертова пространства определяется двумя диагональными векторами d1 = √2/2 (1,1) и d2 = √2/2 (1,-1). В таком диагональном базисе d1 является фотон, поляризованный под углом 45°, а d2 — фотон с поляризацией под углом 135°. Базисы (к примеру диагональный и прямоугольный) называются сопряженными, когда каждый вектор одного базисе имеет проекции одинаковой длины на все векторы другого базисе. Это значит, что система подготовленная в таком состоянии в одном из базисов, будет вести себя совершенно непредсказуемо и утратит все данные о себе, отражающуюся в таком базисе, после того, как будет реализовано измерение на другом базисе.

Из-за сложной природе своих коэффициентов, двумерное гильбертово пространство разрешает третий базис, сопряженный и с диагональным и прямоугольными базисами и имеющий два вектора круговой поляризации c1 = √2/2 (1,i) и c2 = √2/2 (i,1), где i = √-1.

С практической точки зрения достаточно понимать то, что имеются два простых прибора. Один различает горизонтально поляризованные фотоны от вертикальных, а другой различает фотоны с разной диагональной поляризацией. Нужно отметить, что растения воспринимают фотоны для фотосинтеза любой поляризации. Но есть растение узамбарская фиалка, которая не воспринимает фотоны диагональной поляризации.

На практике устройства несовершенны, но их можно реализовать так, чтобы они не приводили к неправильному ответу почти никогда. К примеру, прибор для различия прямоугольной поляризации мог давать ответ:

  • фотон горизонтально поляризован
  • фотон вертикально поляризован
  • я не могу дать ответ, как был поляризован фотон

В таком случае если фотон был действительно поляризован прямоугольно, то первых два ответа будут правильными, а третий не несет никакой информации.